Numerical Problems

Solution:       Original length of rod = $L_{(0=)}$ 2m
                  Initial temperature = $T_{(0=)}$  0°C = 0 + 273 = 273 K
              Final temperature = T =  20°C = 20 + 273 = 293 K
           Change in temperature = $\triangle T$   = $T - T_{0}$ = 293 – 273 = 20 K
         Coefficient of linear expansion of aluminum = α = $2.5 \times 10^{-5} K^{-1}$
             Increase in volume $\triangle L$ = ?
                                      $ \triangle L = α L_0 \triangle$ T   
                                        $\triangle L = 2.5 \times 10^{-5} \times20$
                                       $\triangle L = 100 \times 10^{-5}$
                $\triangle L = 0.001 m = 0.001\times$ 100 = 0.1cm

Solution:       Original volume = $V_{(0=)} 1.2m^{3}$
                      Initial temperature = $T_{0}$ = 15°C = 15 + 273 = 288 K
                       Final temperature = T = 40°C = 40 + 273 = 313 K
                        Change in temperature = $\triangle T$ = T - $T_{0}$ = 313 – 288 = 25 K
                        Coefficient of volume expansion of air $\beta$ = $3.67 \times 10^{-3} K^{-1}$ 
                        Volume = V = ?
                        V = $V_{0} (1+ \beta \triangle T)$
                        V = $1.2 (1 + 3.67 \times 10^{-3}\times25)$= $1.2(1+ 91.75 \times 10^{-3})$
                            = 1.2(1 + 0.09175) = $1.2\times 1.09175$
                        V = $1.3m^{3}$
                                                       

Solution:               Mass of water = m = 0.5 kg
                               Initial temperature = $T_{1}$ = 10°C = 10 + 273 = 283 K
                               Final temperature = $T_{2}$ = 65°C = 65 + 273 = 338 K 
                               Change in temperature = $\triangle$ T = $T_{2} - T_{1}$ = 338 – 283 = 55 K
                               Heat =$ \triangle Q$ = ?
                               $\triangle Q$ = $mc \triangle T$
                               $\triangle Q = 0.5\times 2400 \times55$
                               $\triangle Q$ = 115500J

Solution:     Power = P = 1000 $Js^{-1}$
                    Mass of water = m = 200 g =$\frac{200}{1000}$  = 0.2 kg
                     Initial temperature = $T_{2}$= 20°C = 20 + 273 = 293 K
                    Final temperature =  $T_{1}$= 90°C = 90 + 273 = 363 K
                   Change in temperature = $\triangle T$ =  $T_{2} - T_{1}$ = 363 – 293 = 70 K
                   Specific heat of water = c = $4200 J〖kg〗^{-1} K^{-1}$
                 Time = t = ?
                 P =$\frac{w}{t}$ 
Or            P =$\frac{Q}{t}$  
Or            P $\times t$ = Q
Or            P $\times t$ = $mc \triangle T$
Or              t=$\frac{(mc \triangle T)}{P}$ 
                   t = $\frac{(0.2\times 4200 \times 70)}{1000}$= 58.8 s

Solution:     Amount of heat required to melt ice = 50000J
                   Latent heat of fusion of ice =  = $336000 J 〖kg〗^{-1}$
                   Amount of ice = m =?
                       $ \triangle Q_{f}$=  $m H_{f}$
      Or               m =  $\frac{(\triangle Q_{f} )}{(H_{f})}$
                         m =$\frac{50000}{336000}$ = 0.1488 kg
                            = $ 0.1488 \times 1000$ =$\frac{1488}{1000}  \times $1000 = $148.8 g \approx 149 g$ 

Solution:       Mass of water = m = 100 g = $\frac{100}{1000}$ = 0.1 kg
              Latent heat of vaporization of water = $H_{v}$  = $2.26 \times 10^{6}  Jkg^{-1}$
                     Heat required = $\triangle Q_{v}$= ?
                                               $\triangle Q_{v}=  mH_{v}$
                                              $\triangle Q_{v}$= $0.1\times 2.26 \times 10^{6}$ = $0.226 \times 10^{6}$ = $\frac{226}{1000}   \times 10^{6}$
                                                        = $2.26 \times 10^{-1} \times 10^{6}$  = $2.26 \times 10^{5}$J