Numerical Problems

Solution: 

Volume of wooden block = V = 40 cm $\times 10 cm\times 5cm$ = $2000 cm^{3}$
                                                                       =$\frac{2000 \times1}{100}$ $\times\frac{1}{100}$ $\times \frac{1}{100}$  $m^{3}$
                                                                       = $0.002 m^{3}$

                                         Mass = m = 850 g =$\frac{850}{1000}$  = 0.85 kg
                          Density of wood = $\rho$ = ?
                          Density =$\frac{Mass}{Volume}$ =$\frac{0.85}{0.02}$ = $425 kg^{-3}$ 

Solution:           

Volume of water = 1 litre
                           The volume of ice  =?
1 litre of water = 1 kg mass and density = $1000 kg^{-3}$ 
Since the density of ice is 0.92 times of the liquid water,, therefore,

                             Volume of ice   =  $\frac{Mass}{Density}$  
                                                      =  $\frac{1000}{920}$ 
                     Volume of ice = 1.09 litre

Solution:      

Solution:       

Density of air = \rho = $1.3 kgm^{-3}$
                       Volume of room = v = $8 m \times 5 m \times 4$ m = $160 m^{3}$
                       Mass of air = m =?
                       Mass of air = $Density \: of  \: air \times \: volume \: of \: room$
                       Mass of air = $1.3\times 160$
                       Mass of air = 208 kg

Solution:        

Force = F = 75 N
                       Contact Area A = $1.5 cm^{2}$ = $1.5 \times \frac{1}{100}\times\frac{1}{100}  m^{2}$ = $1.5 \times 10^{-4} m^{2}$
                        Pressure under the thumb = P =?
                        P =$\frac{F}{A}$ 
                        P  =$\frac{75}{(1.5 × 10^(-4))}$ = $\frac{75}{1.5 \times 10^{-4}}$= $5 \times 10^{5} Nm^{-2}$

Solution:       

Force = F = 20 N
                      Area of head of a pin A = $0mm \times 10mm$=  $frac{10}{10} cm \times \frac{10}{10}$cm 
                         = $\frac{1}{100} m \times \frac{1}{100}$ m
                         = $10^{-4} m^{2}$

                        Pressure under the thumb = P =?
                        P =$\frac{F}{A}$ 
                        P  =$\frac{20}{(1 \times 10^{-4} )}$ =  $2 \times 10^{5} Nm^{-2}$

Solution:       

Solution:    

Size of the cube = 7.5 cm
                      Mass of the cube = m = 306 g
                      Density of glass $= \rho$ = $2.55 kgm^{-3}$
                      The volume of the cavity = V =?

                       Volume of the whole cube = $5 cm \times 5$ $cm\times 5 cm = 125 cm^{3}$
                       Volume of the glass $=\frac{Mass}{Density}$ 
                       Volume $=\frac{306}{2.55} = 120 cm^{3}$
                       Volume of the cavity $ =125 cm^{3} –120 cm^{3}$ $= 5 cm^{3} $   

Solution:     

weight of object in air =$ w_{1}$ = 18 N
                     Weight of object immersed in water $= w_{2} = 11.4$ N
                      Density of glass =$ \rho = 1000 kgm^{-3}$

    The density of the object = D =?
    Nature of the material =? 

                                D = $\frac{(w_{1})}{(w_{1}- w_{2})\times \rho}$  
                                D = $\frac{(18)}{(18- 11.4)} \times 1000$    
                              =$\frac{18}{(6.6)} \times 1000$ $ = 2.727 \times 10^{3}$ = $2727 kgm^{-3}$ 

The density of aluminium is $2700 kgm^{-3}$, and the above-calculated value of density is 2727 $kgm^{-3}$ nearest to the density of aluminium, so the material of the object is aluminium.

Solution:    

Solution: 

Diameter = D = 30 cm
                   Radius of the piston = R $ =\frac{D}{2}$ = $\frac{(30 cm)}{2}  $= 15 cm $= \frac{15}{100} m = 0.15m$
                   Area of the piston = A = $πR^{2} = 2 \times 3.14 \times (0.15)^{2}$
                                                      A = $0.1413 m_{2}$

                  Weight of the car               w $= F_{2} $= 20000 N
                   Diameter of the piston      d = 3 cm
                   Radius of the piston = R =$\frac{D}{2} =\frac{(3 cm)}{2}$ = $1.5 cm $ =$ \frac{(1.5)}{100} $ m $= 0.015m$
                   Area of the piston = A = $2πR^{2} = 2 \times 3.14\times (0.015)^{2}$

                                                       A $= 1.413 \times 10^{-3}  m_{2}$
                   Force $= F_{1}$ = ?
                                                             $\frac{(F_{1})}{a}$   $=\frac{(F_{2})}{A}$ 
$F_{1} = F_{2} \times \frac{(a)}{A}$ 
                                                                $F_{1} = \frac{200000 N \times (1.413 \times 10^({-3}))}{0.1413}$ 
                                                     = $200000 N\times 0.01$
                                                 $F_{1} = 200 N$

Solution:      

Cross-sectional area = A = $2 \times 10^{-5} m^{2}$
                            Extension =$\rho L = 2 mm = 2 \times$ $\frac{1}{1000}$  m = 0.002 m
                            Force = F = 4000 N

                           Length of the wire = L = 1m
                           Y =$\frac{FL}{(A\triangle L)}$ 
                           Y = $ \frac{(4000 \times 2)}{(2 \times10(^{3}) \times 0.002)}$ = $ \frac{8000}{0.004\times10^{-5}}$
                           Y =$\frac{800}{0.004 \times 10^{-5}}$ 
                           Y = $2,000,000 \times 10^{-5}$ $= 2 \times 10^{11} Nm^{-2}$